امروز: سه شنبه 20 آذر 1397
دسته بندی محصولات
بخش همکاران
بلوک کد اختصاصی

بررسی الگوریتم EZW

بررسی الگوریتم EZW دسته: ریاضی
بازدید: 6 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 40 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 35

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام كامل این واژه 1 به معنای كدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مكانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فركانسی و مكانی است كه به یك ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه

قیمت فایل فقط 16,500 تومان

خرید

1-2) EZW

الگوریتم EZW در سال 1993 توسط shapiro ابداع شد نام كامل این واژه [1] به معنای كدینگ تدریجی با استفاده از درخت ضرایب ویولت است. این الگوریتم ضرایب ویولت را به عنوان مجموعه ای از درختهای جهت یابی مكانی در نظر می گیرد هر درخت شامل ضرایبی از تمام زیرباندهای فركانسی و مكانی است كه به یك ناحیه مشخص از تصویر اختصاص دارند. الگوریتم ابتدا ضرایب ویولت با دامنه بزرگتر را كددهی می كند در صورتیكه دامنه یك ضریب بزرگتر یا مساوی آستانه مشخص باشد ضریب به عنوان ضریب معنی دار [2] در نظر گرفته می شود و در غیر اینصورت بی معنی[3] می باشد یك درخت نیز در صورتی معنی دار است كه بزرگترین ضریب آن از نظر دامنه بزرگتر یا مساوی با آستانه مورد نظر باشد و در غیراینصورت درخت بی معنی است.

مقدار آستانه در هر مرحله از الگوریتم نصف می شود و بدین ترتیب ضرایب بزرگتر زودتر فرستاده می شوند در هر مرحله، ابتدا معنی دار بودن ضرایب مربوط به زیر باند فركانسی پایین تر ارزیابی می شود اگر مجموعه بی معنی باشد یك علامت درخت صفر استفاده می شود تا نشان دهد كه تمامی ضرایب مجموعه صفر می باشند در غیراینصورت مجموعه به چهارزیرمجموعه برای ارزیابی بیشتر شكسته می شود و پس از اینكه تمامی مجموعه ها و ضرایب مورد ارزیابی قرار گرفته اند این مرحله به پایان می رسد كدینگ EZW براساس این فرضیه استوار است كه چگالی طیف توان در اكثر تصاویر طبیعی به سرعت كاهش می یابد بدین معنی كه اگر یك ضریب در زیر باند فركانسی پایین تر كوچك باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان آن در زیر باندهای بالاتر نیز كوچك هستند به بیان دیگر اگر یك ضریب والد بی معنی باشد به احتمال زیاد فرزندان آن نیز بی معنی هستند اگر آستانه ها توانهایی از دو باشند میتوان كدینگ EZW را به عنوان یك كدینگ bit-plane در نظر گرفت در این روش در یك زمان، یك رشته بیت كه از MSB شروع می شود كددهی می شود با كدینگ تدریجی رشته بیت ها و ارزیابی درختها از زیرباندهای فركانسی كمتر به زیرباندهای فركانسی بیشتر در هر رشته بیت میتوان به كدینگ جاسازی [4] دست یافت.

الگوریتم EZW بر پایه 4 اصل استوار است [3]

1- جدا كردن سلسله مراتبی زیرباندها با استفاده از تبدیل ویولت گسسته

1-1-2) تبدیل ویولت گسسته

تبدیل ویولت سلسله مراتبی كه در EZW و SPIHT مورد استفاده قرار می گیرد نظیر یك سیستم تجزیه زیرباند سلسله مراتبی است كه در آن فاصله زیرباندها در مبنای فركانس بصورت لگاریتمی است.

در شكل 2-2 یك مثال از تجزیه دو سطحی ویولت روی یك تصویر دو بعدی نشان داده شده است. تصویر ابتدا با بكارگیری فیلترهای افقی و عمودی به چهار زیرباند تجزیه می‌شود. در تصویر (c ) 2-2 هر ضریب مربوط به ناحیه تقریبی 2×2 پیكسل در تصویر ورودی است. پس از اولین مرحله تجزیه سه زیر باند LH1 , HL1 و HH1 بعنوان زیرباندهای فركانس بالایی در نظر گرفته می شوند كه به ترتیب دارای سه موقعیت عمودی، افقی و قطری می باشند اگر Wv  , Wh  به ترتیب فركانسهای افقی و عمودی باشند، پهنای باند فركانسی برای هر زیر باند در اولین سطح تجزیه ویولت در جدول
1-2 آمده است[4]

جدول 2-1 ) پهنای باند فركانسی مربوط به هر زیر باند پس از اولین مرحله تجزیه ویولت با استفاده از فیلترهای مشابه (پایین گذر و بالاگذر) زیر باند LL1 پس از اولین مرحله تجزیه ویولت، مجدداً تجزیه شده و ضرایب ویولت جدیدی به دست می آید جدول 2-2) پهنای باند مربوط به این ضرایب را نشان می دهد.

2-1-2) تبدیل ویولت بعنوان یك تبدیل خطی

میتوان تبدیل بالا را یك تبدیل خطی در نظر گرفت [5]. P  یك بردار ستونی كه درایه هایش نشان دهنده یك اسكن از پیكسلهای تصویر هستند. C یك بردار ستونی شامل ضرایب ویولت به دست آمده است از بكارگیری تبدیل ویولت گسسته روی بردار p است. اگر تبدیل ویولت بعنوان ماتریس W در نظر گرفته شوند كه سطرهایش توابع پایه تبدیل هستند میتوان تبدیل خطی زیر را در نظر گرفت.

فرمول

بردار p را میتوان با تبدیل ویولت معكوس به دست آورد.

فرمول

اگر تبدیل W متعامد [5] باشد.  است و بنابراین

فرمول

در واقع تبدیل ویولت W نه تنها متعامد بلكه دو متعامدی [6] می باشد.

3-1-2) یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی

یك مثال از تبدیل ویولت سلسله مراتبی در این بخش شرح داده شده است. تصویر اولیه 16*16 و مقادیر پیكسلهای مربوط به آن به ترتیب در شكل 3-2 و جدول 3-2 آمده است.

یك ویولت چهارلایه روی تصویر اولیه اعمال شده است. فیتلر مورد استفاده فیلتر دو متعامدی Daubechies 9/7 است [6]. جدول 4-2 ضرایب تبدیل گرد شده به اعداد صحیح را نشان می دهد. قابل توجه است كه ضرایب با دامنه بیشتر در زیرباندهای با فركانس كمتر قرار گرفته اند و بسیاری از ضرایب دامنه های كوچكی دارند ویژگی فشرده سازی انرژی در تبدیل ویولت در این مثال به خوبی دیده می شود جدول 5-2 تصویر تبدیل یافته و كمی شده را نشان می دهد چنانكه كمی سازی تنها برای اولین سطح ویولت انجام گرفته است یك ضریب مقیاس 25/0 در هر ضریب فیلتر ویولت ضرب شده و سپس مجموعه فیلتر پاین گذر و بالاگذر روی تصویر اولیه بكار گرفته می شود اندازه گام كمی سازی مربوطه در این حالت 16 است.

پس از كمی سازی بیشتر ضرایب در بالاترین زیر باند فركانسی صفر می شوند تصویربازسازی شده و تبدیل ویولت معكوس در شكل (b) 7-2 و جدول 6-2 آمده است. به علت كمی سازی بازسازی با اتلاف است.

4-1-2) انتقال تدریجی تصویر [1]

اگر  یك تبدیل متعامد و سلسله مراتبی زیر باند، p یك ماتریس از اسكن پیكسلهای pi,j  كه (i, j) مختصات پیسك است و c ماتریس مربوط به ضرایب تبدیل یافته باشد، آنگاه:

فرمول

c ماتریسی است كه باید كد شود.

در یك كدینگ كامل EZW ، ؟؟ ماتریس بازسازی C اولیه را برابر صفر قرار می دهد و با دریافت هر بیت آنرا تغییر می دهد.

فرمول

هدف اصلی در انتقال تدریجی این است كه ابتدا، اطلاعات مهمتر تصویر فرستاده شود. ارسال درست این اطلاعات خطا را تا میزان زیادی كاهش می دهد. بنابراین نكته مهم، انتخاب اطلاعات مهمتر در C است. معیار  متوسط مربعات خطا بعنوان یك معیار سنجش خطا مورد استفاده قرار می گیرد.

فرمول

كه N تعداد پیكسلهای تصویر اولیه است. با توجه به اینكه Euclidean norm در تبدیل متعامد  حفظ می شود میتوان گفت

فرمول

معادله نشان می دهد كه با دریافت ضریب انتقال Ci,j در دیكدر ، DMSE به اندازه

فرمول

كاهش می یابد. واضح است با ارسال ضرایب بزرگتر در ابتدا، خطای تصویربازسازی شود. كاهش بیشتر خواهد داشت.

علاوه بر آن اگر Ci,j  بصورت باینری باشد اطلاعات را میتوان بصورت تدریجی ارسال نمود. به بیان دیگر MSB كه مهمترین بیت است در ابتدا و LSB كه كم اهمیت ترین بیت است در آخر فرستاده می شود.

5-1-2) درخت جهت یابی مكانی

ایجاد و تقسیم بندی مجموعه ها با استفاده از ساختار ویژه ای به نام درخت جهت یابی مكانی انجام می شود این ساختار بگونه ای است كه از ارتباط مكانی میان ضرایب ویولت در سطوح مختلف هرم زیرباندها [7] استفاده می كند.

درختهای جهت یابی مكانی در شكل 59-5 برای یك تصویر 16*16 نشان داده شده است. زیرباند LL2 مجدداً به چهار گروه كه هر یك شامل 2×2 ضریب است تقسیم می شود در هر گروه هر یك از چهار ضریب (شكل دو سطح پایین گذر و بالاگذر دارد و هر سطح به چهار زیر باند تقسیم می شود).

به غیر از ضریبی كه در سمت چپ و بالا قرار گرفته و با رنگ خاكستری مشخص شده است ریشة  یك درخت جهت یابی مكانی است پیكانها نشان می دهند كه چگونه سطوح مختلف این درختها به هم مربوطند به طور كلی یك ضریب در موقعیت (i,j) در تصویر والد چهار ضریب در موقعیتهای (2i,2y) ، (2i+1,2y) ، (2i,2y+1) و (2i+1 , 2y+1) است ریشه های درختهای جهت یابی مكانی مربوط به این مثال در زیر باند LL2 قرار گرفته اند هر ضریب ویولت به غیر از آنهایی كه با رنگ خاكستری مشخص شده اند و برگها میتواند ریشه برخی زیر درختهای جهت یابی مكانی باشند.

در این مثال اندازه زیر باند LL2  برابر 4×4 است و بنابراین به چهار گروه 2×2 تقسیم شده است. تعداد درختها در این مثال 12 تا است كه برابر 4 /3 اندازه بالاترین زیر باند LL است.

هر كدام از 12 ریشه در زیر باند LL2 والد چهار فرزند استا كه در سطح مشابهی قرار گرفته اند. فرزندان این فرزندان در سطح یك قرار می گیرند. عموماً ریشه های درختها در بالاترین سطوح، فرزندان آنها در سطحی مشابه از آن پس فرزندان ضرایبی كه در سطح k قرار دارند در سطح k-1 قرار می گیرند.

بطور كلی میتوان گفت پس از تبدیل ویولت یك تصویر را میتوان با ساختار درختی آن نشان داد كه در آن یك ضریب در زیر باند پایین میتواند چهار فرزند در زیر باند بالاتر داشته باشد و هر یك از این چهار فرزند میتوانند چهار فرزند دیگر در زیرباندهای بالاتر داشته باشند. به ساختاری كه در این حالت پدید می آید.

درخت چهارتایی[8] گفته می شود كه هر ریشه [9] چهارگره[10] دارد. نكته بسیار مهم نوع شماره گذاری موقعیت مكانی خانه ها (ضرایب) است. ضریبی كه در پایین ترین سطح و در گوشه بالا در سمت چپ قرار داد دارای موقعیت مكانی (0 و 0 ) خواهد بود و به همین ترتیب ضرایب بعدی اضافه می شوند. اگر این موقعیت گذاری رعایت نشود جواب درستی به دست نمی آید [7].

6-1-2) درخت صفر

همانگونه كه قبلاً‌اشاره شد میان زیرباندهای مجاوری كه در موقعیت مكانی مشابه قرار گرفته‌اند نوعی وابستگی داخلی وجود دارد این بدان معناست كه اگر ضریب مربوط به یك والد در تك آستانه مشخص بی معنی باشد به احتمال زیاد ضرایب مربوط به فرزندان نیز در مقایسه با استانه جاری بی معنی خواهد بود و این امر تأیید كننده نزولی بودن چگالی طیف توان در تصاویر طبیعی می باشد در الگوریتم EZW  و الگوریتمهای مشابه این رابطه والد و فرزندی برای bitplane مربوط به باارزشترین بیت bit plante (MSB) مربوط به كم ارزشترین بیت (LSB) بكار برده می شود.

معنی دار بودن ضرایب با توجه به آستانه داده شده تعیین می گردد و آستانه در هر مرحله نصف می شود. ضرایب در هر مرحله با آستانه مقایسه می شود و با توجه به این مقایسه در bitplane مربوطه مقدار o یا 1 به آنها اختصاص داده می شود.

یك درخت صفر درختی است متشكل از ضرایبی كه همگی در مقایسه با آستانه جاری بی معنی هستند در اكثر موارد درختهای صفر زیادی در یك bit plane وجود دارد. استفاده از نمایش درخت صفر برای یك ریشه به معنای بی معنی بودن تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه فعلی می باشد و این امر به فشرده سازی كمك شایانی می كند.

7-1-2) كدگذاری در الگوریتم EZW

در این الگوریتم دو لیست با نامهای DL [11] و SL مورد استفاده قرار می گیرند. لیست DL شامل مختصات ضرایبی است كه معنی دار نیستند. لیست SL شامل بزرگی (نه مختصات) ضرایبی است كه معنی دار می باشند هر دوره انجام الگوریتم شامل یك گذار اصلی[12] می باشد كه در ادامه آن یك گذار فرعی [13] می آید. گامهای اصلی الگوریتم به ترتیب زیر است:

1- مقداردهی اولیه

الف) مختصات تمامی ضرایب ویولت در لیست DL قرار می گیرد.

ب ) تنظیم آستانه اولیه :

فرمول

كه Ci,y ضریب ویولت می باشند.

2- گذار اصلی

تمامی ضرایب در یك مسیر از پیش تعیین شده اسكن می شوند این مسیر طبق چند الگو تعریف می شود. انتخاب مناسب هر یك از این الگوها می تواند نقش مهمی در افزایش كارایی الگوریتم داشته باشد. شكل با مقایسه هر یك از ضرایب لیست DL با آستانه جاری T یكی از چهار علامت زیر بعنوان علامت مشخصه ضریب در نظر گرفته می شود.

الف) در صورتیكه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار مثبت باشد علامت PS [14] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1 قرار می دهد.

ب) در صورتیكه ضریب در مقایسه با آستانه جاری T معنی دار و منفی باشد علامت NS [15] بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار گیرد ضریب را برابر T5/1- قرار می دهد.

ج) در صورتیكه یك ضریب در مقایسه با آستانه جاری معنی دار نباشد ولی بعضی از فرزندان آن معنی دار باشند علامت IZ [16] (صفر منفرد) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود.

د) در صورتیكه یك ضریب و تمام فرزندان آن در مقایسه با آستانه جاری بی معنی باشند علامت ZTR [17] (درخت صفر) بعنوان خروجی در نظر گرفته می شود. نكته مهم این است كه لازم نیست نسلهای این درخت صفر در تكرار جاری كدگذاری شوند. هنگامیكه این علامت ورودی دیكدر قرار می گیرد، به ضریب و تمامی ضرایب مربوطه به نسلهای آن مقدار صرف نسبت می دهد. مقدار این ضرایب در تكرارهای متوالی اصلاح میشود.

ضرایبی كه با علامت PS و NS مشخص شده اند در لیست SL قرار گرفته و مقادیر آنها bitplane مربوطه صفر می شود فلوچارت مربوطه به دسته بندی

قیمت فایل فقط 16,500 تومان

خرید

برچسب ها : بررسی الگوریتم EZW , الگوریتم , تبدیل ویولت گسسته

نظرات کاربران در مورد این کالا
تا کنون هیچ نظری درباره این کالا ثبت نگردیده است.
ارسال نظر